練習問題
３章 １次方程式
１．１次方程式の解法
(問1) 次の数量の関係を等式で表しましょう。
(1) ｘを２倍した数に３を加えると９になる。
(2) ａを３倍した数とｂを４倍した数は等しい。
(3) ｘを４倍した数からｙを２倍した数をひくと６になる。
(4) ｘに５をかけた数から１をひいた数は、ｙを２でわった数と等しい。
(1) ｘを２倍した数に３を加えると９になる。
(2) ａを３倍した数とｂを４倍した数は等しい。
(3) ｘを４倍した数からｙを２倍した数をひくと６になる。
(4) ｘに５をかけた数から１をひいた数は、ｙを２でわった数と等しい。
(1)\(2x+3=9\)
(2)\(3a=4b\)
(3)\(4x-2y=6\)
(4)\(5x-1=\dfrac {y} {2} \)
(問2) 次の数量の関係を等式で表しましょう。
(1) Ａさんの所持金をｘ円、Ｂさんの所持金をｙ円とします。
２人の所持金の合計は５０００円です。
(2) 時速ｘｋｍで１時間進んだ道のりと、時速ｙｋｍで２時間進んだ道のりが同じ。
(3) 定価ｘ円の商品を３割引きで５こ買ったとき、代金が１７５０円だった。
(4) ｘｇの重りが５つ、ｙｇの重りが３つあります。これらの重りの平均の重さはｚｇです。
(1) Ａさんの所持金をｘ円、Ｂさんの所持金をｙ円とします。
２人の所持金の合計は５０００円です。
(2) 時速ｘｋｍで１時間進んだ道のりと、時速ｙｋｍで２時間進んだ道のりが同じ。
(3) 定価ｘ円の商品を３割引きで５こ買ったとき、代金が１７５０円だった。
(4) ｘｇの重りが５つ、ｙｇの重りが３つあります。これらの重りの平均の重さはｚｇです。
(1)\(x+y=5000\)
(2)\(x=2y\)
(3)\(x\times \left( 1-\dfrac {3} {10} \right)\times 5=1750 \)
すなわち、\(\dfrac {7} {2} x=1750\)
(4)\(\dfrac {5x+3y} {8} =z\)
(問3) 次の方程式を解きましょう。
(1)\(x-2=3\)
(2)\(6+x=-3\)
(3)\(x+7=0\)
(4)\(2x=10\)
(5)\(-7x=42\)
(6)\(\dfrac {x} {3} =\dfrac {1} {4} \)
(1)\(x-2=3\)
(2)\(6+x=-3\)
(3)\(x+7=0\)
(4)\(2x=10\)
(5)\(-7x=42\)
(6)\(\dfrac {x} {3} =\dfrac {1} {4} \)
(1)\(x=5\)
(2)\(x=-9\)
(3)\(x=-7\)
(4)\(x=5\)
(5)\(x=-6\)
(6)\(x=\dfrac {3} {4} \)
(問4) 次の方程式を解きましょう。
(1)\(2x+5=11\)
(2)\(6x+11=-13\)
(3)\(4-3x=-8\)
(4)\(5x-12=2x\)
(5)\(4x-5=2x-3\)
(6)\(3x+8=5x-8\)
(1)\(2x+5=11\)
(2)\(6x+11=-13\)
(3)\(4-3x=-8\)
(4)\(5x-12=2x\)
(5)\(4x-5=2x-3\)
(6)\(3x+8=5x-8\)
(1)\(2x+5=11\)
\(2x=11-5\)
\(2x=6\)
\(x=3\)
(2)\(6x+11=-13\)
\(6x=-13-11\)
\(6x=-24\)
\(x=-4\)
(3)\(4-3x=-8\)
\(-3x=-8-4\)
\(-3x=-12\)
\(x=4\)
(4)\(5x-12=2x\)
\(5x-2x=12\)
\(3x=12\)
\(x=4\)
(5)\(4x-5=2x-3\)
\(4x-2x=-3+5\)
\(2x=2\)
\(x=1\)
(6)\(3x+8=5x-8\)
\(3x-5x=-8-8\)
\(-2x=-16\)
\(x=8\)
(問5) 次の方程式を解きましょう。
(1)\(x-3=-2\left( x-3 \right) \)
(2)\(5\left( x-4 \right)=x-4 \)
(3)\(3\left( x-1 \right)=5\left( x-1 \right)+6 \)
(4)\(3\left( -4x-3 \right)-5=6\left( -3x+1 \right)+x \)
(1)\(x-3=-2\left( x-3 \right) \)
(2)\(5\left( x-4 \right)=x-4 \)
(3)\(3\left( x-1 \right)=5\left( x-1 \right)+6 \)
(4)\(3\left( -4x-3 \right)-5=6\left( -3x+1 \right)+x \)
(1)\(x-3=-2\left( x-3 \right) \)
\(x-3=-2x+6\)
\(x+2x=6+3\)
\(3x=9\)
\(x=3\)
(2)\(5\left( x-4 \right)=x-4 \)
\(5x-20=x-4\)
\(5x-x=-4+20\)
\(4x=16\)
\(x=4\)
(3)\(3\left( x-1 \right)=5\left( x-1 \right)+6 \)
\(3x-3=5x-5+6\)
\(3x-5x=-5+6+3\)
\(-2x=4\)
\(x=-2\)
(4)\(3\left( -4x-3 \right)-5=6\left( -3x+1 \right)+x \)
\(-12x-9-5=-18x+6+x\)
\(-12x+18x-x=6+9+5\)
\(5x=20\)
\(x=4\)
(問6) 次の方程式を解きましょう。
(1)\(\dfrac {1} {2} x-4=-\dfrac {1} {6} x\)
(2)\(\dfrac {5x+2} {3} =3x-2\)
(3)\(\dfrac {3x+2} {4} +\dfrac {2x-5} {6} =-1\)
(4)\(\dfrac {3x} {5} =\dfrac {5x} {2} -2\)
(1)\(\dfrac {1} {2} x-4=-\dfrac {1} {6} x\)
(2)\(\dfrac {5x+2} {3} =3x-2\)
(3)\(\dfrac {3x+2} {4} +\dfrac {2x-5} {6} =-1\)
(4)\(\dfrac {3x} {5} =\dfrac {5x} {2} -2\)
(1)\(\dfrac {1} {2} x-4=-\dfrac {1} {6} x\)
\(6\left( \dfrac {1} {2} x-4 \right) =6\left( -\dfrac {1} {6} x \right) \)
\(3x-24=-x\)
\(3x+x=24\)
\(4x=24\)
\(x=6\)
(2)\(\dfrac {5x+2} {3} =3x-2\)
\(3\left( \dfrac {5x+2} {3} \right) =3\left( 3x-2 \right) \)
\(5x+2=9x-6\)
\(5x-9x=-6-2\)
\(-4x=-8\)
\(x=2\)
(3)\(\dfrac {3x+2} {4} +\dfrac {2x-5} {6} =-1\)
\(12\left( \dfrac {3x+2} {4} +\dfrac {2x-5} {6} \right) =-12\)
\(3\left( 3x+2 \right) +2\left( 2x-5 \right)=-12 \)
\(9x+6+4x-10=-12\)
\(9x+4x=-12-6+10\)
\(13x=-8\)
\(x=-\dfrac {8} {13} \)
(4)\(\dfrac {3x} {5} =\dfrac {5x} {2} -2\)
\(10\left( \dfrac {3x} {5} \right)=10\left( \dfrac {5x} {2} -2 \right) \)
\(6x=25x-20\)
\(6x-25x=-20\)
\(-19x=-20\)
\(x=\dfrac {20} {19} \)
(問7) 次の方程式を解きましょう。
(1)\(1.3x-2.8=0.6x\)
(2)\(0.6x+2.4=0.4x+3.6\)
(3)\(0.42x-4.7=-1.28x+0.4\)
(4)\(0.6\left( x+3 \right)=-x-1.4 \)
(1)\(1.3x-2.8=0.6x\)
(2)\(0.6x+2.4=0.4x+3.6\)
(3)\(0.42x-4.7=-1.28x+0.4\)
(4)\(0.6\left( x+3 \right)=-x-1.4 \)
(1)\(1.3x-2.8=0.6x\)
両辺に10をかけると
\(13x-28=6x\)
\(13x-6x=28\)
\(7x=28\)
\(x=4\)
(2)\(0.6x+2.4=0.4x+3.6\)
両辺に10をかけると
\(6x+24=4x+36\)
\(6x-4x=36-24\)
\(2x=12\)
\(x=6\)
(3)\(0.42x-4.7=-1.28x+0.4\)
両辺に100をかけると
\(42x-470=-128x+40\)
\(42x+128x=40+470\)
\(170x=510\)
\(x=3\)
(4)\(0.6\left( x+3 \right)=-x-1.4 \)
両辺に10をかけると
\(6\left( x+3 \right)=-10x-14 \)
\(6x+18=-10x-14\)
\(6x+10x=-14-18\)
\(16x=-32\)
\(x=-2\)
