解説

２章 文字を用いた式

１．文字式

【１】文字式の表し方
 数の代わりに文字を用いて、いろいろなものを表します。
 例えば、１００円のチョコレートを買うとき、
  １個の代金→（１００×１）円
  ２個の代金→（１００×２）円
  ３個の代金→（１００×３）円
 となります。
 つまり、１００円のチョコレートをｘ個買った場合、
  ｘ個の代金→１００×ｘ円となります。
 このように、文字を用いた式を文字式といいます。

 ［１］文字をふくむ乗法（かけ算）のきまり
 ①乗法の記号×を省略する。
  〔例〕
    ａ×ｂ → ａｂ
    ３×ｘ → ３ｘ
    ４×（ａ＋ｂ） → ４（ａ＋ｂ）

 ②数を文字の前に書く。
  〔例〕
    ｙ×２ → ２ｙ
    ２×ａ×（−３） → −６ａ
    （ｘ＋ｙ）×２ → ２（ｘ＋ｙ）

 ③異なる文字の積はアルファベット順に書く。
  〔例〕
    ｂ×ａ → ａｂ
    ｙ×ｚ×ｘ → ｘｙｚ

 ④同じ文字の積は指数を用いて書く。
  〔例〕
    ｘ×ｘ →\(x^2\) 
    ａ×ａ×ａ →\(a^3\) 
    ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ →\(a^2 b^3\) 

 ⑤１や−１と文字の積は１を省略する。
  〔例〕
    １×ｘ → ｘ  （１ｘとは書かない）
    −１×ｙ → −ｙ  （−１ｙとは書かない）

 ［２］文字をふくむ除法（わり算）のきまり
 乗法の記号÷は使わず分数の形で書く。
  〔例〕
    \(a\div 3\)  →\(\dfrac {a} {3}\)
    \(3x\div 4\)  →\(\dfrac {3x} {4}\)
    \(2\div b\)  →\(\dfrac {2} {b}\)
    \(x\div y\)  →\(\dfrac {x} {y}\)
    \(\left(a+b \right)\div c\)  →\(\dfrac {a+b} {c}\)
    \(x\div yz\)  →\(\dfrac {x} {yz}\)

※\(x\div 3=x\times \dfrac {1} {3} =\dfrac {1} {3} x\)  なので、\(\dfrac {x} {3}\)  を\(\dfrac {1} {3} x\)  と書いてもよいです。
 \(5y\div 9=5\times y\times \dfrac {1} {9} =\dfrac {5y} {9}\)  なので、\(\dfrac {5y} {9}\)  を\(\dfrac {5} {9} y\)  と書いてもよいです。
 \(2a\div \left(-3\right)\) は\(\dfrac {2a} {-3}\)  と書いても間違いではありませんが、
  ふつう\(-\dfrac {2} {3} a\)  もしくは\(-\dfrac {2a} {3}\)  と書きます。

【２】項と係数
例えば、\(3x-5y+7\)  という式は
\(3x+\left(-5y\right)+7\)  
と表すことができます。
このとき、＋で結ばれているひとつひとつを項といいます。
上の式だと\(3x\)  、\(-5y\)  、\(7\)  が項です。
項は数だけ、文字だけ、数と文字の積になっているものがあります。

文字をふくむ項の数の部分をその項の係数といいます。

 〔例〕
\(6x^2-4x+2\)
という式の項と係数は次のようになります。
項… \(6x^2\)  、\(-4x\)  、\(2\)
係数… \(6x^2\)  の係数は６、\(-4x\) の係数は４となります。

【３】式の値
式の中の文字に数を当てはめることを代入（だいにゅう）するといいます。代入して計算した結果を、その式の値といいます。

 〔例〕
ａ＝−２のとき、次の式の値を求めましょう。
 ４ａ＋５
＝４×（−２）＋５
＝−８＋５
＝−３