解説
４章 比例と反比例
１．比例とそのグラフ
【１】比例
ｙ＝ａｘ ａ≠０ （ａは定数を表す）
ｘとｙが上の式で表されるとき、ｙはｘに比例するといいます。
例えば、分速１００ｍでｘ分歩いた時、進んだ道のりをｙｍとすると、
ｘとｙには、ｙ＝１００ｘという関係が成り立ちます。
このｘ、ｙのように、いろいろな値をとる文字を変数といいます。
それに対し、１、２、などの決まった数を定数といいます。
特に、ｙ＝１００ｘの１００やｙ＝２ｘの２のような、ｙ＝ａｘのａのことを
比例定数といいます。
【２】座標
平面上に、２本の数直線をひき、垂直に交わるようにします。
このとき、
横方向の数直線を横軸またはｘ軸
横方向の数直線を縦軸またはｙ軸
といいます。
また、交わる点を原点といい、Ｏで表します。
①点の座標
ｘ座標がａ、 ｙ座標がｂである平面上の点の座標を（ａ，ｂ）と表します。
原点の座標は（０，０）です。
②対称な点の座標
点（ａ，ｂ）のｘ軸、ｙ軸、原点に対して対称な点はそれぞれ、
ｘ軸：（ａ，−ｂ） ｙ軸：（−ａ，ｂ） 原点：（−ａ，−ｂ）となります。
③移動した点の座標
点（ａ，ｂ）を水平方向にｐ、垂直方向へｑ移動した点の座標は
（ａ＋ｐ，ｂ＋ｑ）となります。
④中点の座標
２点Ａ（ａ，ｂ）とＢ（ｃ，ｄ）を結ぶ線分ＡＢの中点の座標は、
（ ａ＋ｃ ２ ， ｂ＋ｄ ２ ）となります。
【３】比例のグラフ
比例を表すｙ＝ａｘのグラフは、原点と点（１，ａ）を通る直線です。
ａ＞０の場合 …右上がりの直線
ａ＜０の場合 …右下がりの直線
座標平面は座標軸によって４つの部分に分けられます。
第１象限…（＋，＋） 第２象限…（−，＋）
第３象限…（−，−） 第４象限…（＋，−）
比例関係を表すグラフについて調べてみます。
例えばｙ＝３ｘを満たすｘ、ｙの値は、
ｘが０の場合… ｙ＝３×０ なので（０，０）
ｘが１の場合… ｙ＝３×０ なので（１，３）
ｘが２の場合… ｙ＝３×０ なので（２，６）
ｘが−１の場合… ｙ＝３×（−１） なので（−１，−３）
ｘが−２の場合… ｙ＝３×（−２） なので（−２，−６）
などがあります。
表にすると以下のようになります。
| ｘ | −２ | −１ | ０ | １ | ２ |
| ｙ | −６ | −３ | ０ | ３ | ６ |
これに対応する点を座標平面上に記入すると、下の図のようになります。
ｙ＝３ｘを満たす点の座標をさらに記入していくと、それらはすべて１本の直線上に並びます。この直線上の（ｘ，ｙ）はすべて
