解説
中学２年 １章 式の計算
１．単項式と多項式
【１】項と係数
例えば、３ｘ−５ｙ＋７という式は
３ｘ＋（−５ｙ）＋７
と表すことができます。
このとき、＋で結ばれているひとつひとつを項といいます。
上の式だと３ｘ、−５ｙ、７が項です。
項は数だけ、文字だけ、数と文字の積になっているものがあります。
文字をふくむ項の数の部分をその項の係数といいます。
〔例〕
６ｘ２−４ｘ＋２
という式の項と係数は次のようになります。
項… ６ｘ２，−４ｘ，２
係数… ６ｘ２の係数は６、−４ｘの係数は４となります。
【２】
１つの項だけでできている式を単項式といい、２つ以上の項からできている式を多項式といいます。
〔例〕
単項式… ２ａ， ４ｘ２， ３ ２ ｙ， ３ など
多項式… ３ａ−２， ｘ２＋６ｘ＋９， ３ｙ４−６ｙ２＋３ など
【３】次数
単項式の次数
単項式で、かけ合わされている文字の個数を、その式の次数といいます。
〔例〕
３ａｂの次数は３×ａ×ｂでａが１個、ｂが１個かけ合わされているので次数は２となります。
５ｘ２yの次数は５×ｘ×ｘ×ｙでｘが２個、yが１個かけ合わされているので次数は３となります。
多項式の次数
多項式の場合、含まれている各項の次数のうち最も高い次数を、その式の次数といいます。
〔例〕
９ａ２＋２の次数は９×ａ×ａなので次数は２となります。
２ｘ３−３ｘ２＋４の次数は文字が含まれる２ｘ３と−３ｘ２を比較し、文字数が多い２ｘ３の文字数を数えます。２×ｘ×ｘ×ｘなので次数は３となります。
単項式も多項式もその次数により１次式、２次式、３次式、…といいます。
例えば２ａは１次式、４ａｂは２次式、６ａｂ２は３次式です。
【４】同類項
たとえば５ｘ＋２ｘという式は、２つの項の文字が同じなので
５ｘ＋２ｘ＝７ｘ
とまとめることができます。
このようにひとつの式で文字の部分が同じものを同類項といいます。
同類項は分配法則のａｘ＋ｂｘ＝（ａ＋ｂ）ｘを利用してまとめることができます。
