解説

中学２年 １章 式の計算

２．文字式の利用

【１】いろいろな数
いろいろな数を文字を使って表します。（ｎは整数とします）
例えば、
・偶数、奇数…偶数は２ｎ、奇数は２ｎ＋１（または２ｎ−１）
・連続する数…連続する２つの数はｎ，ｎ＋１で表します。
       連続する３つの数はｎ−１，ｎ，ｎ＋１で表します。
・倍数…２の倍数は２ｎ，３の倍数は３ｎ，４の倍数は４ｎ，…
・２けたの数…十の位の数がｘ、一の位の数がｙの自然数は１０ｘ＋ｙ
・３けたの数…百の位の数がｘ、十の位の数がｙ、一の位の数がｚの
 自然数は１００ｘ＋１０ｙ＋ｚ

 〔例〕
千の位の数がａ、百の位の数がｂ、十の位の数がｃ、一の位の数がｄである４けたの自然数を文字式で表しましょう。

 （解答）１００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ＋ｄ

【２】文字式の利用
ことがらを文字の式で表し、式の計算を利用します。
規則性に着目して、事柄を式で表します。

 〔例〕
連続する５つの整数の和が５の倍数であることを、文字を用いて説明しましょう。

 （解答）
 連続する５つの整数は、整数ｎを用いて
 ｎ−２，ｎ−１，ｎ，ｎ＋１，ｎ＋２ と表せます。
 これら５つの数の和は
 （ｎ−２）＋（ｎ−１）＋ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＝５ｎ
 ｎは整数なので、５ｎは５の倍数である。