都道府県の偏差値

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偏差値の説明

偏差値とは、「模擬試験などの成績」をもとに、あなたの「学力のレベル」を表した数値です。
つまり、模擬試験を受験した中学生の中で、平均レベルの学力の人を偏差値50として、あなたの学力が受験者の中でどのくらいのレベルにあるかを表した値です。

あるテストで、平均点の人は偏差値50となります。
平均点以下の人は偏差値は50以下となり、平均点以上の人は50以上となります。
そして、偏差値によって、あなたの現在の「学力レベル」がわかり、「学力レベルにあった高校」を受験する、もっと「レベルの高い高校」を受験するなど、志望校を決める判断の基準のひとつになります。

それでは、テストの点数と偏差値は何が違うのでしょうか?
下の例を見て下さい。 この場合、学力のレベルは上がっていますか?それとも下がっていますか?
点数自体は下がってきています。しかし、平均点はさらに下がっています。

@ 1回目のテスト:平均点70点、あなたの点数70点
A 2回目のテスト:平均点60点、あなたの点数65点
B 3回目のテスト:平均点50点、あなたの点数60点
C 4回目のテスト:平均点40点、あなたの点数55点

あなたの点数は1回目が一番高く、4回目が一番低いです。
でも、平均点は4回目が1番低いです。

これを偏差値で表してみましょう。
偏差値とは、基準を50として、あなたの点数(学力)がどれくらいのレベルになるかを表した数値です。

あなたの偏差値は、
@ 1回目のテスト:平均点70点、あなたの点数70点:偏差値50
A 2回目のテスト:平均点60点、あなたの点数65点:偏差値52
B 3回目のテスト:平均点50点、あなたの点数60点:偏差値56
C 4回目のテスト:平均点40点、あなたの点数55点:偏差値59
あなたの学力を表す偏差値は、点数が一番低いですが、平均点とあなたの点数の差が最もある4回目のテストが一番高かったとなります。

点数は最後のテストが一番悪いのですが、平均点との差はどんどん高くなっていき、学力レベルを表す偏差値は徐々に上がっていることがわかります。
「この偏差値なら偏差値55の志望校は合格できそう」「これなら、もう1ランク上の偏差値60以上の高校も目指せる。」というようなことが偏差値で判断できるのです。



偏差値の求め方

まず、テストを受けた人の点数をすべて足して、その模試を受けた人の人数で割ることにより、平均を出します。
つぎに、あなたの点数から平均の値を引いた数値(これを「偏差」といいます)を求め、これを2乗します。
この値の平均を求めたものが、「分散」です。
この分散の正の平方根(ルート)が「標準偏差」になります。
「標準偏差」は、データの散らばり具合の度合いを表す数値です。
上記の記述は数学における標準偏差の一般的な計算式ですが、入試等で使われる「偏差値」は、これをさらに加工して使用します。

個人の偏差値を求める際には、まず、個人の点数から平均の値を引いた偏差を求めます。
これをさらに標準偏差で割り、その数値を10倍します。
これに50を足したものが、「偏差値」です。

式にすると、
偏差値 = {(自分の点数)−(受験者の平均点)}÷(標準偏差)×10+50
です。
これは、全データを平均点が50、標準偏差が10になる形に直したとき、自分の点数がどれくらいの位置にあるのかを示す指標ということです。

テストを受けた人が多いとき、そのデータの分布は、「平均値に近いデータは非常に多く、平均値と離れるデータほど数が少なくなる」
という釣り鐘型の分布(正規分布)を示すことが多いです。

模試の成績等が正規分布に従うときには、
・偏差値40〜60の間に全体の68%が入る。
・偏差値30〜70の間に全体の95%が入る。
ということになります。



定期テストなど、偏差値がでないテストの偏差値を計算したい場合

最初にお伝えしますが、偏差値は受験者数が多いテストで出さないとあまり意味はありません。
学校のテストでは1学年、どんなに多くとも300〜400人です。
あくまで、その中だけの偏差値として捉えてください。
それから、母体が50〜200人程度など小さい場合、偏差値が100を超えたり、20を下回るなどの数字がでることも、時々あります。
繰り返しますが、参考程度として考えてください。

前の項にも記しましたが「偏差値」は、次の式で計算されます。
偏差値 = {(自分の点数)−(受験者の平均点)}÷(標準偏差)×10+50

標準偏差は、テストによってすべて値が違うのですが、多くの場合、標準偏差は12〜20の間にあり、
15くらいのことが多いです。

よって、
偏差値={(自分の点数)−(受験者の平均点)}÷15×10+50

と計算すると、おおよその偏差値が計算できます。

例えば自分の5教科の点数が375点で、受験者の平均合計点数が300点だった場合、
自分の点数=375÷5で75点。受験者の平均点=300÷5で60点ですから
偏差値=(75-60)÷15×10+50=60で偏差値は60となります。
※あくまでも目安です。正確なものではありません。

以上は、個人の点数に対する偏差値です。
これに対し個々の高校や学科の偏差値を言うこともあります。次の高校の偏差値で説明します



高校の偏差値

模試をおこなう塾や会社では、自社の模試を受けた生徒に対し、その追跡調査を行っています。
そして、ある高校を受けた生徒の合格・不合格と、過去の模試におけるそれらの生徒の偏差値をつきあわせて、その高校に合格するための難易度の数値を算出しています。

わかりやすく書くと、模試をおこなう塾や会社が「過去にその模試で偏差値が55の生徒の70%がA校に合格しているので、A校の偏差値は55にしよう」と決めるということです。
このようにして出された数値が、高校に対する偏差値です。
ちなみに、この偏差値の算出には、高校や都道府県はまったく関わってません。

算出基準は、模試を実施する塾や会社によって異なります。
具体的には、大手の塾でもレベルが高いといわれる駿台模試と、各都道府県の大半の中学生が受ける県統一模試では、同じ高校の偏差値でも5〜10くらい違う場合がよくあります。
例えば、全国でも最難関といわれる開成高校や灘高校の偏差値は、通常レベルの模試ですと偏差値75以上になりますが、駿台模試では70を下回ることもよくあります。
これは駿台模試を受験する人に、学力のレベルが高い人が多いため、高校の偏差値が低く設定されるからです。
県統一模試で偏差値55くらいの人が、駿台模試を受験したら45くらいだったということはよくあります。
模試のレベルは高校の偏差値を比較すると、大体把握できます。大手の塾の模試を受験する場合、県統一模試と比較してみるいいですよ。
もし何も知らずに駿台模試なんかを受験すると、偏差値だけ見て大ショックなんてことになりかねませんのでご注意を。



おまけ・・・標準偏差の求め方

※中学生には少し難しいですが、参考までに載せておきます。なるべく理解しやすいよう具体的に記述します。

「標準偏差」とは全員の点数のちらばり具合を計算したもので、全員のテストの点数を以下のように計算して求めます。
@ 平均を求める。
A 各要素の平均との差を求め、それぞれ2乗する。
B Aの平均を求める(これを分散といいます)。
C Bで求めた分散の平方根の正の方を「標準偏差」と言います。

例えば、テストを受けた人が5人で、
Aくんは50点、Bさんは55点、Cさんは70点、Dくんは80点、Eさんは95点だとします。

その時の「標準偏差」は、先ほどの計算法によって計算します。
@ (50+55+70+80+95)÷5=70
A Aくん:(50−70)=400、 Bさん:(55−70)=225 、 Cさん:(70−70)=0、
  Dくん:(80−70)=100 、 Eさん:(95−70)=625
B (400+225+0+100+625)÷5=270
C √ 270=16.4・・・
この試験の点数のちらばり具合である「標準偏差」は16.4となりました。

ですから、この試験の時の全員の「偏差値」は、
偏差値=(自分の点数−平均点)÷標準偏差×10+50ですから、
Aくんの偏差値:(50−70)÷16.4×10+50=38
Bさんの偏差値:(55−70)÷16.4×10+50=41
Cさんの偏差値:(70−70)÷16.4×10+50=50
Dくんの偏差値:(80−70)÷16.4×10+50=56
Eさんの偏差値:(95−70)÷16.4×10+50=65
となります。


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