練習問題
４章 比例と反比例
１．比例とそのグラフ
(問1) 次の表では、ｙはｘに比例しています。表の空欄を部分を埋めましょう。
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
| ｘ | １ | ２ | ３ | ４ | ５ |
| ｙ | ３ | ６ | １２ |
(2)
| ｘ | １ | ２ | ３ | ４ | ５ |
| ｙ | −２ | −４ | −１０ |
(3)
| ｘ | −２ | −１ | ０ | １ | ２ |
| ｙ | −８ | ０ | ４ |
(4)
| ｘ | ０ | １ | ２ | ３ | ４ |
| ｙ | ０ | １０ | ２０ |
(1)
ｘ １ ２ ３ ４ ５ ｙ ３ ６ ９ １２ １５
(2)
ｘ １ ２ ３ ４ ５ ｙ −２ −４ −６ −８ −１０
(3)
ｘ −２ −１ ０ １ ２ ｙ −８ −４ ０ ４ ８
(4)
ｘ ０ １ ２ ３ ４ ｙ ０ ５ １０ １５ ２０
(問2) 次の式のうち、ｙがｘに比例するものを選びましょう。
①\(y=5x\) ②\(y=-3x\) ③\(y=x+1\)
④\(x+y=6\) ⑤\(y=\dfrac {1} {x} \) ⑥\(y=\dfrac {x} {2} \)
⑦\(\dfrac {y} {x} =-8\) ⑧\(x=-\dfrac {y} {4} \) ⑨\(\dfrac {x} {y} =3\)
①\(y=5x\) ②\(y=-3x\) ③\(y=x+1\)
④\(x+y=6\) ⑤\(y=\dfrac {1} {x} \) ⑥\(y=\dfrac {x} {2} \)
⑦\(\dfrac {y} {x} =-8\) ⑧\(x=-\dfrac {y} {4} \) ⑨\(\dfrac {x} {y} =3\)
ｙ＝ａｘ（ａは定数）と表されるときｙはｘに比例します。
①\(y=5x\) 比例の式です
②\(y=-3x\) 比例の式です
③\(y=x+1\) 原点を通らないので比例の式ではありません
④\(x+y=6\) 式を変形すると\(y=-x+6\) となり比例の式ではありません
⑤\(y=\dfrac {1} {x} \) 反比例の式です
⑥\(y=\dfrac {x} {2} \) 式を変形すると\(y=\dfrac {1} {2} x\) となり比例の式です
⑦\(\dfrac {y} {x} =-8\) 式を変形すると\(y=-8x\) となり比例の式です
⑧\(x=-\dfrac {y} {4} \) 式を変形すると\(y=-4x\) となり比例の式です
⑨\(\dfrac {x} {y} =3\) 式を変形すると\(y=\dfrac {1} {3} x\) となり比例の式です
答え ①，②，⑥，⑦，⑧，⑨
(問3) 下の図で、各点の座標を答えましょう。
Ａ：（２，１） Ｂ：（０，４） Ｃ：（−５，６）
Ｄ：（−３，０） Ｅ：（−２，−４） Ｆ：（４，−２）
(問4) 次の問いに答えましょう。
(1) 点（３，５）について、次の点の座標を求めましょう。
①ｘ軸に対称な点 ②ｙ軸に対称な点 ③原点に対称な点
(2) 点（−４，２）について、次の点の座標を求めましょう。
①ｘ軸に対称な点 ②ｙ軸に対称な点 ③原点に対称な点
(3) 点（５，−１）について、次の点の座標を求めましょう。
①ｘ軸に対称な点 ②ｙ軸に対称な点 ③原点に対称な点
(4) 点（０，４）について、次の点の座標を求めましょう。
①ｘ軸に対称な点 ②ｙ軸に対称な点 ③原点に対称な点
(1) 点（３，５）について、次の点の座標を求めましょう。
①ｘ軸に対称な点 ②ｙ軸に対称な点 ③原点に対称な点
(2) 点（−４，２）について、次の点の座標を求めましょう。
①ｘ軸に対称な点 ②ｙ軸に対称な点 ③原点に対称な点
(3) 点（５，−１）について、次の点の座標を求めましょう。
①ｘ軸に対称な点 ②ｙ軸に対称な点 ③原点に対称な点
(4) 点（０，４）について、次の点の座標を求めましょう。
①ｘ軸に対称な点 ②ｙ軸に対称な点 ③原点に対称な点
(1) ①（３，−５） ②（−３，５） ③（−３，−５）
(2) ①（−４，−２） ②（４，２） ③（４，−２）
(3) ①（５，１） ②（−５，−１） ③（−５，１）
(4) ①（０，−４） ②（０，４） ③（０，−４）
(問5) 次の点の座標を求めましょう。
(1) 点（２，−１）を右へ４，上へ３だけ移動した点
(2) 点（−２，４）を右へ２，下へ２だけ移動した点
(3) 点（−１，３）を左へ３，下へ５だけ移動した点
(1) 点（２，−１）を右へ４，上へ３だけ移動した点
(2) 点（−２，４）を右へ２，下へ２だけ移動した点
(3) 点（−１，３）を左へ３，下へ５だけ移動した点
(1) （６，２）
(2) （０，２）
(3) （−４，−２）
(問6) 次の座標で表される２点を結ぶ線分の中点の座標を求めましょう
(1) （２，５），（６，９）
(2) （−４，１），（８，−３）
(3) （２，３），（７，−６）
(4) （−３，−５），（３，−２）
(1) （２，５），（６，９）
(2) （−４，１），（８，−３）
(3) （２，３），（７，−６）
(4) （−３，−５），（３，−２）
(1) 求める点の座標は \(\left( \dfrac {2+6} {2} ,\dfrac {5+9} {2} \right) \)
つまり \(\left( 4 ，7 \right)\)
(2) 求める点の座標は \(\left( \dfrac {-4+8} {2} ,\dfrac {1-3} {2} \right) \)
つまり \(\left( 2 ，-1 \right)\)
(3) 求める点の座標は \(\left( \dfrac {2+7} {2} ,\dfrac {3-6} {2} \right) \)
つまり \(\left( \dfrac {9} {2} , -\dfrac {3} {2} \right) \)
(4) 求める点の座標は \(\left( \dfrac {-3+3} {2} ,\dfrac {-5-2} {2} \right) \)
つまり \(\left( 0 , -\dfrac {7} {2} \right) \)
(問7) 下の図の直線①〜④は比例の関係を表すグラフです。それぞれについて、ｙをｘの式で表しましょう。
①\(y=x\)
②\(y=3x\)
③\(y=-4x\)
④\(y=-\dfrac {2} {3} x\)
(問8) ｙがｘに比例するグラフで、次の条件を満たすとき、ｙをｘの式で表しましょう。
(1) 点（２，６）を通る。
(2) 点（−４，２０）を通る。
(3) ｘの値が３増加するとき、ｙの値が６増加する。
(4) ｘの値が２増加するとき、ｙの値が８減少する。
(1) 点（２，６）を通る。
(2) 点（−４，２０）を通る。
(3) ｘの値が３増加するとき、ｙの値が６増加する。
(4) ｘの値が２増加するとき、ｙの値が８減少する。
比例定数をａとし、ｙ＝ａｘとおき、ｘとｙを代入して解いていきます。
(1) 点（２，６）を通るのでｘ＝２のときｙ＝６であるから、ｙ＝ａｘに代入し、
６＝２ａ
ａ＝３
したがって ｙ＝３ｘ
(2) 点（−４，２０）を通るのでｘ＝−４のときｙ＝２０であるから、ｙ＝ａｘに代入し、
２０＝−４ａ
ａ＝−５
したがって ｙ＝−５ｘ
(3) ｘの値が３増加するとき、ｙの値が６増加するので（３，６）を通ります。
６＝３ａ
ａ＝２
したがって ｙ＝２ｘ
(4) ｘの値が２増加するとき、ｙの値が８減少するので（２，−８）を通ります。
−８＝２ａ
ａ＝−４
したがって ｙ＝−４ｘ
